做和MATLAB软件在理论力学课程中的应用

MATLAB软件在《理论力学》课程中的应用

《理论力学》是机械类本科专业的必修课程，对学生的空间想象能力和抽象思维能力要求较高，而应用型本科院校学生普遍基础一般，尤其数学功底较薄弱，在教学计划中应注重对学生实践能力的培养。针对学生的特点和教学要求，学院理论力学教学组结合实际，引入MATLAB软件辅助教学，取得了较好的效果。

1 注重基本概念的培养，合理引入数学工具

MATLAB是美国Mathworks公司开发的大型数学软件，因为其强大的数值计算功能和简易的操作，广泛地应用于上程领域的各个方面，也是高校学生学习多门课程的工具。而《理论力学》课程。一般安排在本科第三学期，在教学中适当引入计算机手段，可以激发学生的学习兴趣，又能帮助学生掌握MATLAB这一工具。

在现有的教学实例中，主要是利用MATLAB软件解决计算力学以及非线性力学问题，一般较少用其解决静力学和运动学问题，实际上非线性力学问题已经超出我校教学要求。亟需探索一条符合应用型本科院校具体情况的教学方法。

从教学内容上看，《理论力学》主要讲授重点包括静力学、运动学和动力学三个部分。这三个部分即相互独立有有着紧密的关系，十分注重基本概念的理解和力学建模能力的培养。这也是《理论力学》课程的教学目标。为了实现计算机辅助教学的目的，教师在具体教学实践中，牢牢把握住以下三个原则：

1．1分清主次，以基础知识为纲

机械类专业学习力学的目的是要解决机械运动的问题，要求掌握和机械运动相关的受力分析和运动分析。在教学过程中，要注意基本概念、

公式的物理意义的理解，而不是解题过程中的数学技巧或编程计算。例如在计算任意力系平衡时，传统的算法比较重视平衡方程的选择，因为合理选择平衡方程。可以减少手上计算量。事实上这些技巧有些比较灵活，对于上科学生米说需要花费一定的精力，不可避免地影响了学生对基本概念理解。而在使用数学软件后，可以更加注重方程的普遍意义，有助于建立知识体系，有效地提高学生对基本概念的理解。

1．2适当引入数学软件，简化学习过程

正是由于《理论力学》对数学技巧的要求过高，有时甚至会使学生颠倒理论和习题、基本原理和技巧的关系，忽视对基本理论的学习。所以适当引入数学软件，可以减轻学生的负担，例如在动力学分析中，运动微分方程是重点内容，却没有讲授运动微分方程组的求解问题，大部分问题是在特殊情况下，利用质点系普遍定理进行求解。适当使为各层次的用户提供经济实惠的最好实验装备用MATLAB软件求解微分方程的数值解，或使用SimMechanics模块进行直观分析，可以将抽象的微分方程转化为具体的实践，使学生有一种参与感，直接促进了学生对运动微分方程

的理解。

1.3 激发学生兴趣，深化教学改革

在高等教育不断改革的今天，压缩专业课学时，扩展学生的知识而已经成为高校教育的知识。在力学教育方面，国外知名大学很早就开始引入矢量、张量作为分析上具，而我国在这方而的应用还较少。其后果就是学生在学习过程中缺少主动利用计算机工具的意识。在学院教学的实践中，用少量的课时(约1学时)讲解MATLAB软件的使用，鼓励学生自学掌握，通过小组作业、小论文的形式要求学生利用软件解决力学问题。最终利用实践操作激发学生的学习兴趣，取得了较好的效果。

在传统的专业基础课中引入计算机辅助教学，还是一项较新的探索。本文结合两个案例探讨如何在教学中适当使用MATLAB软件。

2 MATLAB软件在静力学中的应用

静力学是《理论力学》的基础，但在实际教学中，由于静力学和大学物理中的力学部分有一定的重叠部分，许多学生习惯凭借大学物理甚至中学物理的知识计算题目，例如在受力分析中，求解出大量的中间变量，却不能正确“规范的垃圾处理场进行燃烧和填埋不会存在很大问题列出平衡方程，这说明学生还没有树立上程的思维。而使用软件分析问题，迫使学生正确进行受力分析，按照“取分离体、分析主动力、分析约束力”的思路进行求解。使得学生很快掌握各种力近日系的受力分析。

下例是理论力学教材中常见的例题：自重P=50N的T字形构件ABCD，通过固定铰支A固定在铅垂而，AC=3l，BD=2l，在外载荷F1、F2和M的作用下平衡，如图所示。其中M=100N.m，F1=30N，l=lm。求外力F2的大小和固定端A的约束力。

该例题属于求解平而任意力系平衡条件的问题。根据理论力学分析方法列出平衡方程：

该方程有FAx，FAy，F2三个未知量，列出三元一次方程组，带入数据，将该方程组转写为一般形式：

在MATLAB窗口中输入以下语句：

软件求解出未知量：

该例就是利用MATLAB软件求解多元一次方程组，虽然比较简单，但是只有按照上程力学的分析方法才能得出结果，避免了中间变量，有效地抑制了物理学的前摄干扰，有利于学生树立正确的解题思路。而且还涉及到线性代数的应用，促进了低年级大学生对线性代数认识，符合全面发展的教育理念。

3 MATLAB软件在运动学和动力学的应用

运动学分析和动力学分析是理论力学中的重点和难点，例如点的合成运动中，由于不能正确判断绝对运动、相对运动和牵连运动，往往出现理解错误。MATLAB软件中的SimMechanics软件包专门用于动态机械系统的建模、仿真和综合，适合教学中需要的运动学分析和动力学分析。利用SimMechanics的分析过程介绍理论力学的基本知识，取得了较好的效果。例如叫杆机构是常用的机械装置，教材中有很多篇幅都是介绍叫杆机构及其衍变机构的运动规律，若某叫杆机构相关参数如图2所示，已知杆AB的角速度ω，求杆CD的角速度以及CD杆随AB杆角速度的变化规律。

根据条件建立该机构的仿真模型如图3，在转动副B和C处引出角速度传感器就。可以得到其对应的角速度，图4为转动副B、C的角速度随时间变化的对比。

该案例涉及到系统建模，超出了学生的知识水平，可以通过教师在课堂上的现场演示和讲解，解释图表对应的意义。另外SimMechanics还具有动画演示功能，可以轻易地输出系统的运动演示动画，相较于CAI中常用的Flash动画更深刻地反映了力学的原理，更加清晰地说明了力学规律。

4 结语

引入计算机技术，可以将抽象的力学问题具体化，学生在使用软件的过程中也能加深对力学基本概念的掌握和理解，有不含水、酸及其他混合物利于增强学生的学习兴趣，有利于培养学生工程能力，有利于培养学生的建模能力。希望更多的教师在上作中应用这一现代化的教学上具。